Опционы являются мощным средством для получения прибыли на финансовом рынке. Их основное преимущество-в том, что их много. Всего лишь для одного актива-фьючерса на индекс РТС существует несколько сотен различных опционов. В результате этого можно создавать всевозможные опционные стратегии, в широких пределах варьируя доходности и риски. Включение опционных стратегий в портфель систем способно существенно улучшить параметры торговли. Классическим примером на эту тему является сочетание трендовых систем для акций и систем с продажей опционов.

     При торговле опционами широко используется понятие теоретической цены опциона. Это понятие важно и нетривиально, и в настоящей заметке я бы хотел прояснить смысл этого термина. В теории ценообразования опционов краеугольным камнем явялется формула Блэка-Шоулса. Это однозначная связь между ценой опциона, ценой базового актива и волатильностью. Например, цена опциона колл равна C=S*F(d1)-K*F(d2), где S-цена базового актива, K-страйк опциона, F-функция стандартного нормального распределения, d1={ln(S/K)+V^2*T/2}/V*T^0.5, d2=={ln(S/K)-V^2*T/2}/V*T^0.5, V-волатильность базового актива. Несмотря на кажущуюся сложность, физический смысл формулы Блэка-Шоулса весьма прост-цена опциона такова, чтобы его продавец и покупатель в среднем получили ноль в модели броуновского движения (подробно это описано здесь: http://www.2stocks.ru/utkin/?p=547 ) . Рассмотрим подробно эту формулу с точки зрения практика, торгующего опционами. В этой формуле нам известны C (цена опциона, она задается рынком), S (цена базового актива, также задается рынком), K (страйк опциона), Т (время до экспирации). Таким образом, в этой формуле известно все, кроме буквы V-волатильности. Поскольку формула задает однозначную связь между всеми входящими в нее величинами, то зная текущее состояние рынка, всегда можно найти букву V. Именно этим и занимается биржа-она мониторит цены на опционы и на базовый актив и периодически (приблизительно раз в минуту) рассчитывает волатильности (найденная таким образом волатильность еще называется IV-implied volatility: подразумеваемая волатильность). Естественно, IV волатильность для каждого опциона будет своей. Обычно рассматривают группу опционов в одинаковой датой экспирации и строят зависимость IV от страйка. Типичная получающаяся картинка выглядит так:

volatility_curve1.JPG

Здесь каждая точка на графике соответствует опциону с указанным на графике страйком.

     Обсудим особенности этого графика. Прежде всего, видно, что подразумеваемая волатильность различается для разных стайков. То есть реальная ситуация существенно отличается от модели Блэка-Шоулса с броуновским движением. Видно, что кривая загибается вверх по мере удаления от центральных страйков (центральные страйки-это страйки, близкие к цене базового актива. На данном графике она в районе 175 000). Это-широко известная улыбка волатильности.  Она означает, что опционы с далекими от текущей цены страйками рынок ценит больше, чем это следовало бы в модели случайного блуждания. Этот факт является подтверждением хорошо известной и принятой в науке модели так называемых «тяжелых хвостов» рынка. Простейший пример «тяжелого хвоста»-любой черный лебедь Талеба (кризис 2008, безумный рост 2003 и 2005).

     Другой особенностью графика является то, что в область малых страйков кривая волатильности загибается сильнее, чем в область больших страйков. Образуется так называемая ухмылка волатильности. Ухмылка отражает тот факт, что рынок вниз летит гораздо быстрее, чем растет, поэтому продавцы страховок от падения требуют за такую страховку дополнительную премию.

    Обсудим теперь, как получается теоретическая цена опциона. Из графика видно, что неплохо бы провести через все квадратики некую сглаживающую кривую. Этим и занимается биржа, делая приблизительно вот так:

volatility_curve2.JPG

Таким образом, вместо набора рыночных IV появляется некая усредненная по всем страйкам сглаженная волатильность (подробности процедуры сглаживания можно посмотреть на сайте биржи РТС здесь: http://fs.rts.ru/files/5562/ ). По этой сглаженной волатильности затем можно при помощи формулы Блэка-Шоулса восстановить цену любого опциона. Полученная таким образом цена и называется теоретической ценой опциона и транслируется биржей.

     Выводы:

1) Кривая волатильности является простым и удобным средством увидеть весь рынок опционов с некоторой датой экспирации.

2) Эта кривая ярко демонстрирует основные рыночные особенности и ожидания участников рынка.

3) Теоретическая цена опциона-это достаточно искусственная вещь, и относиться к ней надо с опаской. Возможны резкие отклонения реальной цены от теоретической, причем процедура усреднения, применяемая биржей, может просто не справиться с резким выбросом. На эту тему существуют роботы, один из них описан Алексеем Смывиным на его блоге (gamblesome в ЖЖ).

4) Зачем вообще нужна вся эта процедура бирже? Она в основном нужна для установления ГО для проданных опционов. Поэтому в случае быстрого рынка ГО может не вполне адекватно отображать риски опциона опять же вследствие возможной  неадекватности усреднения, применяемого биржей.

Leave a Reply


ИСПОЛЬЗОВАНИЕ CAPTCHA: CAPTCHA ИНОГДА ГЛЮЧИТ. ПОЭТОМУ ПОСЛЕ НАБОРА КОММЕНТА (ОСОБЕННО ДЛИННОГО) КРАЙНЕ РЕКОМЕНДУЮ СКОПИРОВАТЬ ЕГО В ТЕКСТОВЫЙ РЕДАКТОР, А УЖЕ ПОТОМ ВВОДИТЬ КОД ДЛЯ CAPTCHA.

*

Anti-Spam Image

счетчик посещений